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精英家教网由曲线x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1；满足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，试写出V1与V2的一个关系式
 
．
分析：根据题意，设截面与原点距离为|y|，分别求出s1与s2，进而由祖暅原理可得答案．
解答：解：设截面与原点距离为|y|，
所得截面面积S1=π（22-2|y|）
S2=π（4-y2）-π[1-（|y|-1）2]=π（22-2|y|），
∴S1=S2，
由祖暅原理知，两个几何体体积相等，即V1=V2．
故答案为：V1=V2．
点评：此题考查了球体的体积公式，圆柱的体积公式及圆锥的体积公式，还考查了学生空间的想象能力及计算技能．
练习册系列答案
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已知曲线C：
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)．
（1）曲线C经过点(
3
，
1
2
)，求b的值；
（2）动点（x，y）在曲线C，求x2+2y的最大值；
（3）由曲线C的方程能否确定一个函数关系式y=f（x）？如能，写出解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y间建立函数关系，并写出解析式．
（2013•东城区一模）已知函数f（x）=（x2+ax+a）e-x，（a为常数，e为自然对数的底）．
（Ⅰ）当a=0时，求f′（2）；
（Ⅱ）若f（x）在x=0时取得极小值，试确定a的取值范围；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，设由f（x）的极大值构成的函数为g（a），将a换元为x，试判断曲线y=g（x）是否能与直线3x-2y+m=0（ m为确定的常数）相切，并说明理由．
（2006•奉贤区一模）已知x、y之间满足
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)
（1）方程
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)表示的曲线经过一点(
3
，
1
2
)，求b的值
（2）动点（x，y）在曲线
x2
4
+
y2
b2
=1（b＞0）上变化，求x2+2y的最大值；
（3）由
x2
4
+
y2
b2
=1(b＞0)能否确定一个函数关系式y=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y之间建立函数关系，并求出解析式．
由曲线x2=2y，x2=-2y，x=2，x=-2围成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V1；满足x2+y2≤4，x2+（y-1）2≥1，x2+（y+1）2≥1的点组成的图形绕y轴旋转一周所得的旋转体的体积为V2，试写出V1与V2的一个关系式    ．

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