题目内容
（2006•奉贤区一模）已知x、y之间满足
+
=1(b＞0)
（1）方程
+
=1(b＞0)表示的曲线经过一点(
，
)，求b的值
（2）动点（x，y）在曲线
+
=1（b＞0）上变化，求x2+2y的最大值；
（3）由
+
=1(b＞0)能否确定一个函数关系式y=f（x），如能，求解析式；如不能，再加什么条件就可使x、y之间建立函数关系，并求出解析式．
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
（1）方程
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
| 3 |
| 1 |
| 2 |
（2）动点（x，y）在曲线
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
（3）由
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
分析：（1）根据题意把点(
，
)代入曲线的方程
+
=1(b＞0)可得答案．
（2）由题意可得：x2=4(1-
)，所以x2+2y=-
(y-
)2+
+4(-b≤y≤b)，再利用二次函数的有关性质求出其最大值．
（3）根据函数的定义可得曲线的方程不能表示函数，并且结合函数的定义若x、y满足xy＜0时，x、y之间能够建立函数关系，并且根据方程也可以得到函数解析式．
| 3 |
| 1 |
| 2 |
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
（2）由题意可得：x2=4(1-
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| b2 |
| b2 |
| 4 |
| b2 |
| 4 |
（3）根据函数的定义可得曲线的方程不能表示函数，并且结合函数的定义若x、y满足xy＜0时，x、y之间能够建立函数关系，并且根据方程也可以得到函数解析式．
解答：解：（1）由题意可得：曲线经过一点(
，
)，
所以
+
=1(b＞0)，
解得：b=1．（4分）
（2）根据
+
=1(b＞0)得x2=4(1-
)（5分）
所以x2+2y=4(1-
)+2y=-
(y-
)2+
+4(-b≤y≤b)（7分）
当
≥b时，即b≥4时(x2+2y)max=2b+4，
当
≤b时，即0≤b≤4时(x2+2y)max=
+4
∴(x2+2y)max=
（10分）
（2）不能； （11分）
如再加条件xy＜0就可使x、y之间建立函数关系，（12分）
并且解析式y=
．（14分）
| 3 |
| 1 |
| 2 |
所以
| ||
| 4 |
| 1 |
| 4b2 |
解得：b=1．（4分）
（2）根据
| x2 |
| 4 |
| y2 |
| b2 |
| y2 |
| b2 |
所以x2+2y=4(1-
| y2 |
| b2 |
| 4 |
| b2 |
| b2 |
| 4 |
| b2 |
| 4 |
当
| b2 |
| 4 |
当
| b2 |
| 4 |
| b2 |
| 4 |
∴(x2+2y)max=
|
（2）不能； （11分）
如再加条件xy＜0就可使x、y之间建立函数关系，（12分）
并且解析式y=
|
点评：本题主要考查椭圆的标准方程与二次函数的性质，以及函数的有关定义，此题属于中档题．
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