题目内容

已知函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），且x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，则 $数学公式$ =

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

D
分析：根据已知中函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），我们易判断函数f（x）为周期函数，且2为函数f（x）的一个周期，则根据x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，我们易将 $\text{[math]}$ 化为 $\text{[math]}$ ，进而求出结果．
解答：∵函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），
∴f（x+2）=-f（x+1）=f（x），
∴2为函数f（x）的一个周期
∴ $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
又∵当x∈[0，2]时，f（x）=（x-1）²，
∴ $\text{[math]}$ =（ $\text{[math]}$ -1）²= $\text{[math]}$
故选D
点评：本题考查的知识点是函数的周期性，函数的值，其中根据已知中函数f（x）满足f（x+1）=-f（x），判断出2为函数f（x）的一个周期，是解答本题的关键．

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