Question

求证：以抛物线的焦点弦为直径的圆与抛物线的准线相切。

Answer 1

答案：
解析：

证明： 作AA1⊥l于A1，BB1⊥l于B1。M为AB中点，作MM1⊥l于M1，则由抛物线的定义可知：|AA1|=|AF|，|BB1|=|BF| 在直角梯形BB1A1A中： |MM1|=(|AA1|+|BB1|) =（|AF|+|BF|） =|AB| ∴|MM1|=|AB|，故以AB为直径的圆，必与抛物线的准线相切。