Question

如图，在平面直角坐标系中，锐角α和钝角β的终边分别与单位圆交于A，B两点．
（1）如果A，B两点的纵坐标分别为，，求cosα和sinβ的值；
（2）在（1）的条件下，求cos（β-α）的值；
（3）已知点C，求函数的值域．

Answer 1

【答案】分析：（1）根据三角函数的定义，利用单位圆，直接求出cosα和sinβ的值．
（2）由题意判断α，β范围，求出，．利用两角差的余弦公式求解cos（β-α）的值．
（3）求出函数的表达式，，根据α的范围，确定函数的值域．
解答：解：（1）根据三角函数的定义，得，．
又α是锐角，所以，．（4分）
（2）由（1）知，，．
又α是锐角，β是钝角，
所以，．
所以．（9分）
（3）由题意可知，，．
所以，
因为，所以，
所以函数的值域为．（13分）
点评：本题考查任意角的三角函数的定义，平面向量数量积的运算，同角三角函数基本关系的运用，两角和与差的余弦函数，考查计算能力，是中档题．