Question

已知i是虚数单位，若（log₂a+i）•i²⁰¹⁰是纯虚数，则实数a的值为（　　）

• A、

  1

  2

• B、

  2

  2

• C、1
• D、2

Answer 1

分析：首先变化虚数单位的2010次方为2次方，得到结果是-1，把括号中的式子展开，根据这个数字是一个纯虚数，得到它的实部为0，根据对数的性质，得到结果．

解答：解：∵（log₂a+i）•i²⁰¹⁰=（log₂^a+i）•i²
=（log₂^a+i）（-1）=-i-log₂^a，
∵（log₂a+i）•i²⁰¹⁰是纯虚数，
∴log₂^a=0，
∴a=1
故选C

点评：本题考查复数的乘除和乘方运算，考查复数的基本概念，是一个基础题，注意应用纯虚数的充要条件．