题目内容

正四棱锥S-ABCD底面边长为2，高为1，E是边BC的中点，动点P在四棱锥表面上运动，并且总保持 $数学公式$ ，则动点P的轨迹的周长为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

B
分析：根据题意可知点P的轨迹为三角形EFG，其中G、F为中点，根据中位线定理求出EF、GE、GF，从而求出轨迹的周长．
解答：

解：由题意知：点P的轨迹为如图所示的三角形EFG，其中G、F为中点，
∴EF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，
∵SB= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴GE=GF= $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
∴轨迹的周长为 $\text{[math]}$
故选B．
点评：本题主要考查了轨迹问题，以及点到面的距离等有关知识，同时考查了空间想象能力，计算推理能力，属于中档题．

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如图，正四棱锥S-ABCD中，E是侧棱SC的中点，异面直线SA和BC所成角的大小是60°．
（1）求证：直线SA∥平面BDE；
（2）求二面角A-SB-D的余弦值；
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已知正四棱锥S-ABCD，底面上的四个顶点A、B、C、D在球心为O的半球底面圆周上，顶点S在半球面上，则半球O的体积和正四棱锥S-ABCD的体积之比为

12、如图在正四棱锥S-ABCD中，E是BC的中点，P点在侧面△SCD内及其边界上运动，并且总是保持PE⊥AC，则动点P的轨迹与△SCD组成的相关图形是（　　）

正四棱锥S-ABCD中，侧棱与底面所成的角为α，侧面与底面所成的角为β，侧面等腰三角形的底角为γ，相邻两侧面所成的二面角为θ，则α、β、γ、θ的大小关系是（　　）

A．α＜β＜γ＜θ

B．α＜β＜θ＜γ

C．θ＜α＜γ＜β

D．α＜γ＜β＜θ

在正四棱锥S-ABCD中，点O是底面中心，SO=2，侧棱SA=2

，则该棱锥的体积为