题目内容
某厂在一个空间容积为2000m3密封车间内生产某种化学药品。开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体am3，并迅速扩散到空气中。每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作。安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25am3时才能正常进行生产。（1）当r=20时，该车间能否连续正常6.5小时？请说明理由；
（2）能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由。
答案：
解析：
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| 解：（1）∵ 第一次释放有害气体am3，∴ 第二次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体(a+ar%)m3，第三次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体[a+(a+ar%)r%]m3，
∵ 6.5小时共释放出6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增， ∴ 要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后（净化之前），车间内有害气体总量不得超过1.25am3，即必须要用a+ar%+a(r%)2+……+a(r%)5£1.25a， 即 ∵ 当r=20时， ∴ 当r=20时，该车间能连续生产6.5小时。 （2）设r%=0.2+x(x>0)满足条件，即要有 即(0.2+x)6³1.25×x。（*） ∵ (0.2+x)6=(0.2)6+6(0.2)5x+……>(0.2)6+6(0.2)5x， ∴ 可取 |
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