题目内容
某厂在一个空间容积为2 000 m3的密封车间内生产某种化学药品.开始生产后，每满60分钟会一次性释放出有害气体a m3，并迅速扩散到空气中.每次释放有害气体后，车间内的净化设备随即自动工作20分钟，将有害气体的含量降至该车间内原有有害气体含量的r%，然后停止工作，待下一次有害气体释放后再继续工作.安全生产条例规定：只有当车间内的有害气体总量不超过1.25a m3时才能正常进行生产.(1)当r=20时，该车间能否连续正常生产6.5小时？请说明理由;
(2)能否找到一个大于20的数据r，使该车间能连续正常生产6.5小时？请说明理由.
解:（1）∵第一次释放有害气体a m3，
∴第二次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体(a+ar%) m3，第三次释放有害气体后（净化之前），车间内共有有害气体[a+(a+ar%)r%] m3.
∵6.5小时共释放6次有害气体，且有害气体的含量逐次递增，
∴要使该车间能连续正常生产，在最后一次释放有害气体后（净化之前），车间内有害气体总量不得超过1.25a m3，
即必须要有a+ar%+a(r%)2+…+a(r%)5≤1.25a,
即a·
≤1.25a.
∵当r=20时，
＜
=
=1.25,
∴当r=20时，该车间能连续生产6.5小时.
（2）设r%=0.2+x(x＞0)满足条件，即要有
≤1.25,
即(0.2+x)6≥1.25·x. （*）
∵(0.2+x)6=0.26+6(0.2)5x+…＞0.26+6(0.2)5x，
要使（*）成立，只要0.26+(0.2)5·6x-1.25x≥0即可，
∴可取x=
＞0.
∴取r=20+100·
就可使该车间连续生产6.5小时.
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