题目内容

若x∈（1，2），不等式x2+mx+4<0恒成立，求m取值范围，能否用不等式解决？
解：此题不能用不等式求解。
令f（x）=x2+mx+4，由图知

即m≤-5。
练习册系列答案
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已知椭圆C1的中心和抛物线C2的顶点都在原点，且两曲线的焦点均在x轴上，若A（1，2），B（2，0），C(
2
，
2
2
)中有两点在椭圆C1上，另一点在抛物线C2上．
（Ⅰ）求椭圆C1和抛物线C2的方程；
（Ⅱ）设直线l与椭圆C1交于M，N两点，与抛物线C2交于P，Q两点．问是否存在直线l使得以线段MN为直径的圆和以线段PQ为直径的圆都过原点？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．
已知函数f（x）=lnx+
3
2
x2-mx
（Ⅰ）若函数f（x）图象上任意一点处的切线的倾斜角均不小于
π
3
，求实数m的取值范围；
（Ⅱ）设m=2，若存在x0∈[1，2]，不等式|a+3x0|-x0f′（x0）＜0成立，求实数a的取值范围；
（III）已知k∈R，讨论关于x的方程f（x）+mx=
4
3
(x2+x)+k在区间[2，4]上的实根个数（e≈2.71828）
已知函数f（x）=
1
3
x3+
a-3
2
x2+（a2-3a）x-2a
（1）如果对任意x∈（1，2]，f'（x）＞a2恒成立，求实数a的取值范围；
（2）设实数f（x）的两个极值点分别为x1x2判断①x1+x2+a②x12+x22+a2③x13+x23+a3是否为定值？若是定值请求出；若不是定值，请把不是定值的表示为函数g（a）并求出g（a）的最小值；
（3）对于（2）中的g（a），设H（x）=
1
9
[g（x）-27]，m，n∈（0，1）且m≠n，试比较|H（m）-H（n）|与|em-en|（e为自然对数的底）的大小，并证明．
已知函数f（x）=ax3+x2-ax，其中常数a∈R，x∈R．
（1）若函数f（x）在区间（1，2）上不是单调函数，试求a的取值范围；
（2）如果存在a∈（-∞，-1]，使函数h（x）=f（x）+f′（x），x∈[-1，b]（b＞-1），在x=-1处取得最小值，试求b的最大值．
对于正整数a，b，存在唯一一对整数q和r，使得a=bq+r，0≤r＜b。特别地，当r=0时，称b能整除a，记作b|a，已知A={1，2，3，…，23}，
(1)存在q∈A，使得2011=91q+r（0≤r＜91），试求q，r的值；
(2)求证：不存在这样的函数f：A→{1，2，3}，使得对任意的整数x，y∈A，若|x-y|∈{1，2，3}，则f（x）≠f（y）；
(3)若BA，card（B）=12（card（B）指集合B中的元素的个数），且存在a，b∈B，b＜a，b|a，则称B为“和谐集”。求最大的m∈A，使含m的集合A的有12个元素的任意子集为“和谐集”，并说明理由。

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