题目内容

已知向量
a
=（sinθ，2），
b
=（1，cosθ）且
a
⊥
b
，其中θ∈(
π
2
，π)，则sinθ-cosθ等于（　　）
分析：由向量
a
=（sinθ，2），
b
=（1，cosθ）且
a
⊥
b
，其中θ∈(
π
2
，π)，得到sinθ+2cosθ=0，利用同角三角函数的平方关系式，求出sinθ，cosθ，即可求解所求表达式的值．
解答：解：∵向量
a
=（sinθ，2），
b
=（1，cosθ）且
a
⊥
b
，
∴
a
•
b
=sinθ+2cosθ=0，又sin2θ+cos2θ=1，θ∈(
π
2
，π)
解得sinθ=
2
5
5
，cosθ=-
5
5
，sinθ-cosθ=
3
5
5
．
故选D．
点评：本题考查向量的垂直关系的应用，是基础题．解题时要认真审题，仔细解答，注意三角函数的灵活运用．
练习册系列答案
相关题目
已知向量
a
=（sinθ，-2），
b
=（cosθ，1）
（1）若
a
∥
b
，求tanθ；
（2）当θ∈[-
π
12
，
π
3
]时，求f（θ）=
a
•
b
-2|
a
+
b
|2的最值．
已知向量
a
=（sinθ，1），
b
=（1，-cosθ），θ∈（0，π）
（Ⅰ）若
a
⊥
b
，求θ；
（Ⅱ）若
a
•
b
=
1
5
，求tan(2θ+
π
4
)的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ），
b
=（2，1），满足
a
∥
b
，其中θ∈(0，
π
2
)
（I）求tanθ值；
（Ⅱ）求
2
sin(θ+
π
4
)(sinθ+2cosθ)
cos2θ
的值．
已知向量
a
=（sinθ，cosθ）与
b
=（
3
，1），其中θ∈（0，
π
2
）
（1）若
a
∥
b
，求sinθ和cosθ的值；
（2）若f（θ）=(
a
+ 
b
)2，求f（θ）的值域．
已知向量
a
=（sinθ，
3
cosθ），
b
=（1，1）．
（1）若
a
∥
b
，求tanθ的值；
（2）若|
a
|=|
b
|，且0＜θ＜π，求角θ的大小．

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