题目内容

设n≥2，n∈N，（2x+
1
2
）n-（3x+
1
3
）n=a0+a1x+a2x2+…+anxn，将|ak|（0≤k≤n）的最小值记为Tn，则T2=0，T3=
1
23
-
1
33
，T4=0，T5=
1
25
-
1
35
，…，Tn…，其中Tn=______．
根据Tn的定义，列出Tn的前几项：
T0=0
T1=
1
6
=
1
2
-
1
3

T2=0
T3=
1
23
-
1
33

T4=0
T5=
1
25
-
1
35

T6=0
…
由此规律，我们可以推断：Tn=
0            n为偶数
1
2n
-
1
3n
，n为奇数

故答案：
0            n为偶数
1
2n
-
1
3n
，n为奇数
练习册系列答案
相关题目
已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）设cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．
（2012•湖南）设N=2n（n∈N*，n≥2），将N个数x1，x2，…，xN依次放入编号为1，2，…，N的N个位置，得到排列P0=x1x2…xN．将该排列中分别位于奇数与偶数位置的数取出，并按原顺序依次放入对应的前
N
2
和后
N
2
个位置，得到排列P1=x1x3…xN-1x2x4…xN，
将此操作称为C变换，将P1分成两段，每段
N
2
个数，并对每段作C变换，得到P2，当2≤i≤n-2时，将Pi分成2i段，每段
N
2i
个数，并对每段作C变换，得到Pi+1，例如，当N=8时，P2=x1x5x3x7x2x6x4x8，此时x7位于P2中的第4个位置．
（1）当N=16时，x7位于P2中的第
6
6
个位置；
（2）当N=2n（n≥8）时，x173位于P4中的第
3×2n-4+11
3×2n-4+11
个位置．
（2012•资阳一模）已知一非零向量数列{
a
n}满足
a
1=（1，1）
a
n=(xn，yn)=
1
2
(xn-1-yn-1，xn-1+yn-1)（n≥2且n∈N*）．给出以下结论：
①数列{|
a
n|}是等差数列；
②|
a
1|•|
a
5|=
1
2
；
③设cn=2log2|
a
n|，则数列{cn}的前n项和为Tn，当且仅当n=2时，Tn取得最大值；
④记向量
a
n与
a
n-1的夹角为θn（n≥2），均有θn=
π
4
．其中所有正确结论的序号是
②④
②④
．
设数列{bn}满足b1=1，bn+1=2bn+1，若数列{an}满足：a1=1，且当n≥2，n∈N*时，an=bn(
1
b1
+
1
b2
+…+
1
bn-1
)
（I） 求b2，b3，b4及bn；
（II）证明：
n
k=1
(1+
1
ak
)＜
10
3
(n∈N*)，（注：
n
k=1
(1+
1
ak
)=(1+
1
a1
)(1+
1
a2
)…(1+
1
an
)）．
已知数列{an}中，a1=2，a2=3，其前n项和Sn满足Sn+1+Sn-1=2Sn+1（n≥2，n∈N*）．
（Ⅰ）求证：数列{an}为等差数列，并求{an}的通项公式；
（Ⅱ）设bn=2n•an，求数列{bn}的前n项和Tn；
（Ⅲ）设cn=4n+(-1)n-1λ•2an（λ为非零整数，n∈N*），试确定λ的值，使得对任意n∈N*，有cn+1＞cn恒成立．

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