题目内容
1．△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2bccosC=2a．（1）求角B的大小；
（2）若cosA=$\frac{1}{7}$，求$\frac{c}{a}$的值．
分析 （1）使用余弦定理将角化边得出a，b，c的关系，求出B；
（2）利用诱导公式求出sinA，sinC，由正弦定理得$\frac{c}{a}$=$\frac{sinC}{sinA}$．
解答 解：（1）在△ABC中，∵2bccosC=2a，cosC=$\frac{{a}^{2}+{b}^{2}-{c}^{2}}{2ab}$，
∴a2+b2-c2=2a2，即a2+c2=b2．
∴△ABC是直角三角形，B=$\frac{π}{2}$．
（2）∵△ABC是直角三角形，B=$\frac{π}{2}$．
∴sinC=cosA=$\frac{1}{7}$，sinA=$\sqrt{1-co{s}^{2}A}$=$\frac{4\sqrt{3}}{7}$．
∴$\frac{c}{a}=\frac{sinC}{sinA}$=$\frac{\sqrt{3}}{12}$．
点评 本题考查了正余弦定理在解三角形中的应用，属于基础题．
练习册系列答案
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12．某品牌手机厂商推出新款的旗舰机型，并在某地区跟踪调查得到这款手机上市时间（x个月）和市场占有率（y%）的几组相关对应数据；
（1）根据上表中的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程；
（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
| x | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| y | 0.02 | 0.05 | 0.1 | 0.15 | 0.18 |
（2）根据上述回归方程，分析该款旗舰机型市场占有率的变化趋势，并预测自上市起经过多少个月，该款旗舰机型市场占有率能超过0.5%（精确到月）
附：$\hat b=\frac{{\sum_{i=1}^n{{x_i}{y_i}-n\overline x•\overline y}}}{{\sum_{i=1}^n{{x_i}^2-n{{\overline x}^2}}}}，\hat a=\overline y-\hat b\overline x$．
9．阅读如图的程序框图，当该程序运行后输出的S值是（ ）
| A． | $\frac{3}{5}$ | B． | $\frac{5}{8}$ | C． | $\frac{8}{13}$ | D． | $\frac{13}{21}$ |
16．执行下面的程序框图，若输入x=5，y=4，则输出的有序数对为（ ）
| A． | （8，9） | B． | （9，10） | C． | （10，11） | D． | （11，12） |
6．两名男生和一名女生随机站成一排，则男生不相邻的概率为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{1}{3}$ | C． | $\frac{2}{3}$ | D． | $\frac{1}{6}$ |
10．下列命题中是全称命题，并且又是真命题的是（ ）
| A． | 所有菱形的四条边都相等 | B． | ?x0∈N，使2x0为偶数 | ||
| C． | 对?x∈R，x2+2x+1＞0 | D． | π是无理数 |