Question

若△ABC所在平面内一点P满足

AP

=

1

2

AB

+

1

2

AC

-

1

6

BC

，则点P一定在（　　）

• A、△ABC的一边上
• B、△ABC的一顶点处
• C、△ABC的外部
• D、△ABC的内部

Answer 1

分析：根据向量减法的三角形法则可得

BC

=

AC

-

AB

，进而可将

AP

=

1

2

AB

+

1

2

AC

-

1

6

BC

，化为

1

3

AB

+

2

3

AC

，根据三点共线的向量法判断法则，可得P点是BC边上靠近C点的三等分点，进而可得到答案．

解答：解：∵

BC

=

AC

-

AB

又∵

AP

=

1

2

AB

+

1

2

AC

-

1

6

BC

=

1

2

AB

+

1

2

AC

-

1

6

(

AC

-

AB

)
=

1

3

AB

+

2

3

AC

又∵

1

3

+

2

3

=1
故P点一定在BC边上，
故选A

点评：本题考查的知识点是向量在几何中的应用，其中熟练掌握三点共线的向量法判断法则O为直线AB外一点，则A，B，P三点共线?

OP

=λ

OA

+μ

OB

（λ+μ=1），是解答本题的关键．