Question

已知△ABC中，AC=2

2

，BC=2，则cosA的取值范围是（　　）

• A．(

  3

  2

  ，1)
• B．[

  2

  2

  ，1)
• C．(

  1

  2

  ，

  3

  2

  ]
• D．(0，

  2

  2

  ]

Answer 1

分析：根据正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

的式子，代入数据解出sinA=

2

2

sinB，结合sinB∈（0，1]得到sinA∈（0，

2

2

]，注意到A是锐角，可得A∈[

π

4

，0），再利用余弦函数的单调性，即可求出cosA的取值范围．

解答：解：∵AC=b=2

2

，BC=a=2，
∴由正弦定理

a

sinA

=

b

sinB

，得

2

sinA

=

2 2

sinB

即sinA=

2

2

sinB
∵a＜b，sinB∈（0，1]
∴sinA∈（0，

2

2

]，可得锐角A∈[

π

4

，0）
∵余弦函数在（0，π）内为减函数，
∴cosA的取值范围是[

2

2

，1)
故选：B

点评：本题给出三角形中AC、BC边的长度，求cosA的取值范围．着重考查了正弦定理、三角形大角对大边和三角函数的单调性等知识，属于中档题．