题目内容
在数列an中，a1=2，
，则an= ．
【答案】分析：由n=1，2，3，分别求出a1，a2，a3，a4，总结规律，猜想出an．
解答：解：a1=2+ln1，
a2=2+ln2，
，
，
由此猜想an=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，
则当n=k+1时，
=
．成立．
由①②知，an=2+lnn．
故答案为：2+lnn．
点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律合理地进行猜想．
解答：解：a1=2+ln1，
a2=2+ln2，
，
，由此猜想an=2+lnn．
用数学归纳法证明：
①当n=1时，a1=2+ln1，成立．
②假设当n=k时等式成立，即ak=2+lnk，
则当n=k+1时，
=
．成立．由①②知，an=2+lnn．
故答案为：2+lnn．
点评：本题考查数列的递推式，解题时要注意总结规律合理地进行猜想．
练习册系列答案
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