设椭圆过点.离心率为.(1)求椭圆的方程,(2)求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标. 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

设椭圆过点，离心率为.
（1）求椭圆的方程；
（2）求过点且斜率为的直线被椭圆所截得线段的中点坐标.

（1）；（2）.

解析试题分析：(1)由椭圆过已知点和椭圆的离心率可以列出方程组，解方程组即可，也可以分步求解；(2)直线方程和椭圆方程组成方程组，可以求解，也可以利用根与系数的关系；然后利用中点坐标公式求解即可.
试题解析：（1）将点代入椭圆C的方程得，        1分
由，得，                 3分
椭圆C的方程为                      4分
（2）过点且斜率为的直线为             5分
设直线与椭圆C的交点为，
将直线方程代入椭圆C方程，整理得      7分
由韦达定理得
          10分
由中点坐标公式中点横坐标为，纵坐标为
所以所截线段的中点坐标为                    12分.
考点：1.椭圆的标准方程及其几何性质；2.直线的方程；3.直线与椭圆的位置关系问题.

练习册系列答案

相关题目

如图，椭圆＝1(a＞b＞0)的上，下两个顶点为A，B，直线l：y＝－2，点P是椭圆上异于点A，B的任意一点，连接AP并延长交直线l于点N，连接PB并延长交直线l于点M，设AP所在的直线的斜率为k₁，BP所在的直线的斜率为k₂.若椭圆的离心率为，且过点A(0,1)．

(1)求k₁·k₂的值；
(2)求MN的最小值；
(3)随着点P的变化，以MN为直径的圆是否恒过定点？若过定点，求出该定点；如不过定点，请说明理由．

已知直线过点且与抛物线交于A、B两点，以弦AB为直径的圆恒过坐标原点O.

(1)求抛物线的标准方程；
(2)设是直线上任意一点，求证：直线QA、QM、QB的斜率依次成等差数列.

已知平面五边形关于直线对称（如图（1）），，，将此图形沿折叠成直二面角，连接、得到几何体（如图（2））

（1）证明：平面；
（2）求平面与平面的所成角的正切值.

如图，矩形ABCD中，|AB|＝2，|BC|＝2．E，F，G，H分别是矩形四条边的中点，分别以HF，EG所在的直线为x轴，y轴建立平面直角坐标系，已知＝λ，＝λ，其中0＜λ＜1．

（1）求证：直线ER与GR′的交点M在椭圆Γ：＋y²＝1上；
（2）若点N是直线l：y＝x＋2上且不在坐标轴上的任意一点，F₁、F₂分别为椭圆Γ的左、右焦点，直线NF₁和NF₂与椭圆Γ的交点分别为P、Q和S、T．是否存在点N，使得直线OP、OQ、OS、OT的斜率k_OP、k_OQ、k_OS、k_OT满足k_OP＋k_OQ＋k_OS＋k_OT＝0？若存在，求出点N的坐标；若不存在，请说明理由．