Question

（2007•湖北模拟）已知变量x，y满足条件

x+y≤6 x-y≤2 x≥0 y≥0

，若目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（4，2）处取得最大值，则a的取值范围是

a＞1

．

Answer 1

分析：先画出可行域，根据题中条件目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（4，2）处取得最大值得到目标函数所在位置，求出其斜率满足的条件即可求出a的取值范围．

解答：解：条件

x+y≤6 x-y≤2 x≥0 y≥0

对应的平面区域如图：
因为目标函数z=ax+y （其中a＞0），仅在（4，2）处取得最大值，
所以目标函数z=ax+y的位置应如图所示，故其斜率需满足 k=-a＜-1⇒a＞1．
故答案为：a＞1．

点评：用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数．然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解