Question

若变量x，y满足条件

x-y≤0 x+y≤4 x≥a

，且z=2x-y的最大值比最小值大3，则a的值为

1

．

Answer 1

分析：作出不等式组表示的平面区域，由z=2x-y可知z的几何意义为直线y=2x-z在y轴上的截距，结合图象判断出目标函数2x-y的最大值和最小值，可求a

解答：解：作出满足条件的平面区域如下图所示，由题意可得x=a在A的右侧
由z=2x-y可得y=2x-z，则z为直线y=2x-z在y轴上的截距的相反数
∴直线y=2x-z经过点B时，z最小，经过点A时，z最大
由

x=a x+y=4

可得B（a，4-a），此时z=3a-4
由

x-y=0 x+y=4

可得A（2，2），此时z=2
∴2=3a-4+3
∴a=1
故答案为：1

点评：本题考查的知识点是简单线性规划，画出满足条件的可行域及z的几何意义的判断是解答线性规划类小题的关键．