Question

已知(x2-

1

x

)n的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为

3

14

．
（1）求n的值；
（2）求展开式中的常数项．

Answer 1

分析：（1）直接根据(x2-

1

x

)n的展开式中第3项的系数与第5项的系数之比为

3

14

列出关于n的方程，结合组合数的性质即可求出结论；
（2）先求出其通项，再令自变量的指数为0即可求出结论．

解答：解：（1）由题设，得

C

2 n

(-1)2：

C

4 n

(-1)4=

3

14

，
则

n(n-1) 2

n(n-1)(n-2)(n-3) 4•3•2

=

3

14

⇒

4

(n-2)(n-3)

=

1

14

⇒n²-5n-50=0⇒n=10或n=-5（舍）
（2）Tr+1=

C

r 10

(x2)10-r(-1)r(

1

x

)r=

C

r 10

x20-2r-

1

2

r(-1)r
当20-2r-

1

2

r=0
即当r=8时为常数项T9=

C

8 10

(-1)8r=

C

2 10

=45．

点评：本题主要考查二项式定理以及组合数的应用．一般在求解二次式定理方面的题目时，求特定项属于必考题目．