Question

【题目】抛物线的焦点为F，P为其上一动点，设直线l与抛物线C相交于A，B两点，点下列结论正确的是（ ）

A.|PM| +|PF|的最小值为3

B.抛物线C上的动点到点的距离最小值为3

C.存在直线l，使得A，B两点关于对称

D.若过A、B的抛物线的两条切线交准线于点T，则A、B两点的纵坐标之和最小值为2

Answer 1

【答案】AD

【解析】

根据抛物线的性质对每个命题进行判断．

A．设是抛物线的准线，过作于，则，当且仅当三点共线时等号成立．所以最小值是3，A正确；

B．设是抛物线上任一点，即，，时，，B错误；

C．假设存在直线，使得A，B两点关于对称，设方程为，由得，

所以，，设，则，中点为，则，，必在直线上，

所以，，这与直线抛物线相交于两个点矛盾，故不存在，C错误；

D．设，由即，得，则切线方程为，

即，同理方程是，

由，解得，由题意在准线上，

所以，，

所以，

所以时，为最小值．D正确．

故选：AD．