Question

甲，乙，丙三位学生独立地解同一道题，甲做对的概率为，乙，丙做对的概率分别为， (＞)，且三位学生是否做对相互独立.记为这三位学生中做对该题的人数，其分布列为：

	0	1	2	3

（1）求至少有一位学生做对该题的概率；

（2）求，的值；

（3）求的数学期望.

Answer 1

解：设“甲做对”为事件，“乙做对”为事件，“丙做对”为事件，由题意知，

               .               

（1）由于事件“至少有一位学生做对该题”与事件“”是对立的，

所以至少有一位学生做对该题的概率是.  

（2）由题意知，

   ，       

整理得  ，.由解得，.

（3）由题意知

            ，

=，

∴的数学期望为=.