Question

（1）证明直线和平面垂直的判定定理，即已知：如图1，且， 求证：

（2）请用直线和平面垂直的判定定理证明：如果一条直线垂直于两个平行平面中的一个，那么它也垂直于另一个平面，即

     已知：如图2， 求证：

 

 

 

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）证明：设是平面内的任一直线，直线所在的方向向量分别为，

∵

∴向量不共线，由平面向量的基本定理知，对于平面内向量，存在唯一的有序实数对，满足：

∵，即有

∴

∴即

由直线的任意性知， 命题得证。     …………………………………6分

（Ⅱ）设经过直线的平面分别与交于，与交于，则

同理可证

注意到是相交直线，因此 

 

 

【解析】略