Question

已知函数f（x）=xsinx，若A，B是锐角三角形的两个内角，则

1. A.
   f（-sinA）＞f（-sinB）
2. B.
   f（-cosA）＞f（-sinB）
3. C.
   f（cosA）＜f（sinB）
4. D.
   f（cosA）＞f（sinB）

Answer 1

C
分析：求导函数，求得函数的单调性，再确定函数的奇偶性，利用A，B是锐角三角形两个内角，可得-A＜B，由此可得结论．
解答：∵f（x）=xsinx，∴f'（x）=sinx+xcosx，∴x∈（0，）时，f'（x）＞0，f（x）递增
∵f（-x）=f（x），∴f（x）是偶函数
∵A，B是锐角三角形两个内角，∴cosA=sin（-A）
∵A+B＞，∴-A＜B
∴sin（-A）＜sinB
∴0＜cosA＜sinB
∴f（cosA）＜f（sinB）
故选C．
点评：本题考查函数单调性与奇偶性的结合，考查学生的计算能力，属于基础题．