题目内容

已知函数f(x)＝6lnx－ax2－8x＋b(a，b为常数)，且x＝3为f(x)的一个极值点．

(Ⅰ)求a；

(Ⅱ)求函数f(x)的单调减区间；

(Ⅲ)若y＝f(x)的图象与x轴有且只有3个交点，求b的取值范围．

答案：
解析：

　　解：(Ⅰ)

　　(Ⅱ)由(Ⅰ)知

　　

　　由，所以函数的单调递减区间为[1，3]

　　(Ⅲ)由(Ⅱ)可知函数在单调递增

　　函数在[1，3]单调递减

　　函数在[3，＋单调递增

　　当x＝1或x＝3时，

　　

　　

　　

　　∴要使的图象与x轴正半轴有且仅有三个不同的交点，只须

　　

　　即


练习册系列答案
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已知函数f(x)＝log(3x2－ax＋5)在[－1，＋∞)上是减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．－8≤a≤－6   B．－8<a<－6

C．－8<a≤－6    D．a≤－6

已知函数f(x)＝x3＋2bx2＋cx＋1有两个极值点x1、x2，且x1∈[－2，－1]，x2∈[1,2]，则f(－1)的取值范围是              (　　)

A．[－，3]    B．[，6]    C．[3,12]     D．[－，12]

 

选修4—5：不等式选讲

已知函数f(x)＝｜2x－a｜＋a．

（1）若不等式f（x）≤6的解集为{x｜－2≤x≤3}，求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，若存在实数n使f（n）≤m－f（－n）成立，求实数m的取值范围．

 

（本题满分14分）

已知函数f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，当x∈(－2,6)时，其值为正，而当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，其值为负．

（Ⅰ）求实数a，b的值及函数f(x)的表达式；

（Ⅱ）设F(x)＝－f(x)＋4(k＋1)x＋2(6k－1)，问k取何值时，函数F(x)的值恒为负值？

 

．（本小题满分12分）

已知函数f(x)＝ax2＋a2x＋2b－a3，当x∈(－2,6)时，f(x)>0，

当x∈(－∞，－2)∪(6，＋∞)时，f(x)<0，

（1）求f(x)的解析式．

（2）求f(x)在区间[1，10]上的最值。

 

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