Question

若函数y=f（x）是函数y=a^x（a＞0且a≠1）的反函数，且y=f（x）的图象过（2，1），则f（x）=（　　）

• A．log₂x
• B．log

  1

  2

  x
• C．

  1

  2x

• D．x²

Answer 1

分析：利用函数y=a^x的反函数y=f（x）的图象经过点（2，1），可知点（1，2）在函数y=a^x的图象上，由此代入数值即可求得a，再求出反函数即可．

解答：解：依题意，点（2，1）在函数y=a^x的反函数的图象上，
则点（1，2）在函数y=a^x的图象上
将x=1，y=2，代入y=a^x中，
得2=a¹解得a=2
∴y=2^x，则x=log₂y，即y=log₂x
故选A．

点评：本题考查了互为反函数的函数图象之间的关系，以及反函数的求法，同时考查了运算求解的能力，属于基础题．