Question

已知sinα+cosα=，α为第二象限角，则tan（）等于

1. A.
   
2. B.
   -7
3. C.
   
4. D.
   7

Answer 1

A
分析：由已知可得 2sinα•cosα=-，sinα＞0，cosα＜0．再由同角三角函数的基本关系求得 sinα=，cosα=-，tanα=-，再利用两角和差的正切公式求得tan（）的值
解答：∵已知sinα+cosα=，α为第二象限角，
∴1+2sinα•cosα=，
∴2sinα•cosα=-，sinα＞0，cosα＜0．
再由 sin²α+cos²α=1可得 sinα=，cosα=-，故tanα=-．
故tan（）==-，
故选A．
点评：本题主要考查同角三角函数的基本关系、两角和差的正切公式的应用，要求学生能灵活地应用这些公式进行计算、求值和证明，提高学生分析问题、解决问题的能力，属于中档题．