题目内容

函数f（x）是奇函数，g（x）是偶函数且f（x）+g（x）= $数学公式$ （x≠±1），则f（-3）=________．

- $\text{[math]}$
分析：先由f（x）+g（x）= $\text{[math]}$ ①得f（-x）+g（-x）= $\text{[math]}$ ，再利用（x）是奇函数，g（x）是偶函数得到-f（x）+g（x）= $\text{[math]}$ ②；①②相结合求出函数f（x）的解析式，把-3代入即可求出结果．
解答：因为f（x）+g（x）= $\text{[math]}$ ①，所以f（-x）+g（-x）= $\text{[math]}$ ，
又因为f（x）是奇函数，g（x）是偶函数，
故可转化为-f（x）+g（x）= $\text{[math]}$ ②
①-②整理得：f（x）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）．
所以 f（-3）= $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）=- $\text{[math]}$ ．
故答案为- $\text{[math]}$ ．
点评：本题主要考查函数奇偶性的应用．解决本题的关键点在于利用奇偶函数的定义得到-f（x）+g（x）= $\text{[math]}$ ．

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已知函数f(x)=x-

（a＞0），有下列四个命题：
①f（x）的值域是（-∞，0）∪（0，+∞）；
②f（x）是奇函数；
③f（x）在（-∞，0）∪（0，+∞）上单调递增；
④方程|f（x）|=a总有四个不同的解，其中正确的是（　　）

A、仅②④	B、仅②③
C、仅①②	D、仅③④

已知函数f（x），当x，y∈R时恒有f（x+y）=f（x）+f（y）．
（1）求证：f（x）是奇函数；
（2）若f（-3）=a，试用a表示f（24）；
（3）若x＞0时f（x）＜0且f（1）=-

，试求f（x）在区间[-2，6]上的最大值与最小值．

下面对命题“函数f（x）=x+

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

D．取x=-1，f（-1）=-1+

=-2，又f（1）=1+

已知函数f（x）=log_a（1+x），g（x）=log_a（1+kx），其中a＞0且a≠1．
（Ⅰ）当k=-2时，求函数h（x）=f（x）+g（x）的定义域；
（Ⅱ）若函数H（x）=f（x）-g（x）是奇函数（不为常函数），求实数k的值．

下面对命题“函数f（x）=x+

是奇函数”的证明不是综合法的是（　　）

A．?x∈R且x≠0有f（-x）=（-x）+

）=-f（x），∴f（x）是奇函数

B．?x∈R且x≠0有f（x）+f（-x）=x+

）=0，∴f（x）=-f（-x），∴f（x）是奇函数

C．?x∈R且x≠0，∵f（x）≠0，∴

=-1，∴f（-x）=-f（x），∴f（x）是奇函数

D．取x=-1，f（-1）=-1+

=-2，又f（1）=1+