Question

（08年北师大附中月考） 数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₁ = 1，a_{n +1} =S_n，n = 1，2，3，…，求：

（1）a₂，a₃，a₄的值及数列{a_n}的通项公式；

 

（2）a₂ + a₄ + a₆ + … + a_2n的值.

 

Answer 1

解析：（1）∵ a₁ = 1，a_{n +1} =S_n，

∴ a₂ =S₁ =a₁ =；a₃ =S₂ =(1 +) =；

a₄ =S₃ =(a₁ + a₂ + a₃) =) =.

（2）由a_{n +1} =S_n，及n≥2时，得a_n =S_n－1，

∴ a_{n +1}－a_n =(S_n－S_n－1) =a_n－1，即a_{n +1} =a_n，

故数列{a_n}是除去a₁ = 1后是等比数列，公比q =；

∴ a_n =.

数列{a_2n}是等比数列，且首项a₂ =，公比为，

  ∴ a₂ + a₄ + a₆ + … + a_2n ==.