题目内容
（08年北师大附中月考） 设函数f (x ) = tx2 + 2tx + t2－1（x∈R，t＞0）.
（I）求f (x )的最小值h (t )；
（II）若h (t )＜－2t + m对t∈(0，2)恒成立，求实数m的取值范围.
解析：（I）f (x ) = tx2 + 2tx－1 = t (x + 1)2 + t2－t－1.
∵ x∈R，t＞0，∴ h (x ) =－t－1.
（II）由（I）可知，h (t )＜－2t + m，得t2－t－1＜－2t + m
即 m＞t2 + t－1 = (t +
)2－
.
∴ t∈(0，2)时，有－1＜t2 + t－1＜5，
故m＞t2 + t－1对t∈(0，2)恒成立，必须m≥5.
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