题目内容

已知二次函数f（x）=ax2+2x+c（x∈R）的值域为[0，+∞），则
a+1
c
+
c+1
a
的最小值为______．
由题意知，a，＞0，△=4-4ac=0，∴ac=1，c＞0，
则
a+1
c
+
c+1
a
=
a
c
+
1
c
+
c
a
+
1
a
=（
a
c
+
c
a
）+（
1
a
+
1
c
）≥2+2
1
ac
=2+2=4，当且仅当a=c=1时取等号．．
∴
a+1
c
+
c+1
a
的最小值为4．
练习册系列答案
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已知二次函数f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函数的图象经过原点，且满足f（2）=0，求实数m的值．
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（2013•广州一模）已知二次函数f（x）=x2+ax+m+1，关于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集为（m，m+1），其中m为非零常数．设g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
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（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．

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