Question

【题目】某公司研发出一款产品，批量生产前先在某城市销售30天进行市场调查.调查结果发现：日销量与天数的对应关系服从图①所示的函数关系：每件产品的销售利润与天数的对应关系服从图②所示的函数关系.图①由抛物线的一部分（为抛物线顶点）和线段组成.

（Ⅰ）设该产品的日销售利润 ，分别求出， ， 的解析式，

（Ⅱ）若在30天的销售中，日销售利润至少有一天超过8500元，则可以投入批量生产，该产品是否可以投入批量生产，请说明理由.

Answer 1

【答案】（Ⅰ） ; （Ⅱ）见解析.

【解析】试题分析：（Ⅰ）分别求出， ，再利用即可；

（Ⅱ）分段计算， 和时的最大值即可下结论.

试题解析：

（Ⅰ）

.

由题可知， ，

∴当时， ；

当时， ；

当时， .

∴

（Ⅱ）该产品不可以投入批量生产，理由如下：

当时， ，

当时， ，

当时， ，

∴的最大值为.

∴在一个月的销售中，没有一天的日销售利润超过8500元，不可以投入批量生产.