Question

设变量x，y满足约束条件

x+y≤3 x-y≥-1 y≥1

 目标函数z=4x+2y，则有（　　）

• A、z有最大值无最小值
• B、z有最小值无最大值
• C、z的最小值是8
• D、z的最大值是10

Answer 1

分析：先作出可行域，利用目标函数的几何意义判断即可．

解答：解：由z=4x+2y得y=-2x+

z

2

，
作出不等式组对应的平面区域如图；
平移直线y=-2x+

z

2

，
当直线y=-2x+

z

2

经过点B（0，1）时，直线y=-2x+

z

2

的截距最小，此时z最小为z=2．
当直线y=-2x+

z

2

经过点C（2，1）时，直线y=-2x+

z

2

的截距最大，此时z最大为z=4×2+2×1=10，
故选：D．

点评：本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合是解决本题的关键．