Question

（本题满分12分）设函数..
(Ⅰ)时,求的单调区间；
(Ⅱ)当时，设的最小值为,若恒成立，求实数t的取值范围.

Answer 1

(Ⅰ) 当时，增区间为 ，减区间为 (Ⅱ)

解析试题分析：（Ⅰ）解：，                        ……1分
当时，，解得的增区间为，
解得的减区间为.                                         ……4分
(Ⅱ)解：若，由得，由得，
所以函数的减区间为，增区间为；
，                                          ……6分
因为，所以，
令，则恒成立，
由于，
当时，，故函数在上是减函数，
所以成立；                                                   ……10分
当时，若则，故函数在上是增函数，
即对时，，与题意不符；
综上，为所求．                                                        ……12分
考点：本小题主要考查利用导数求函数的单调区间、求函数的最值以及恒成立问题的求解，考查学生分类讨论思想的应用和运算求解能力.
点评：考查函数时，不论考查函数的什么性质，先考查函数的定义域.