题目内容
（本小题满分12分）已知函数
（Ⅰ）若函数
在
上为增函数，求正实数
的取值范围；
（Ⅱ）设
，求证：
（Ⅰ）
（Ⅱ）见解析
解析试题分析：（1）由已知
，
，依题意：
对
恒成立，即：
对恒成立，亦即
对恒成立，
，
即。
(2) .取
，
，
一方面，由（1）知
在
上是增函数，
所以
，所以
，即
。
另一方面，设函数
，
所以
在
上是增函数，又
，
当
时，
，所以
，即
。
综上，
考点：利用导数判断函数单调性，构造函数证明不等式
点评：构造新函数来证明不等式是难点，学生不易掌握
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(
为自然对数的底数)，
（
）．
；
时，比较
的大小，并说明理由；
（
=
（
为自然对数的底数），
，记
．
为
的导函数，判断函数
的单调性，并加以证明；
=0有两个零点，求实数
的取值范围．
.
在点
处的切线与直线
垂直，求函数
都有
成立，试求
的取值范围；
.当
时，函数
在区间
上有两个零点，求实数
的取值范围.
..
时,求
的单调区间；
时，设
,若
恒成立，求实数t的取值范围.
,其中
．
在
上是增函数，求实数
的取值范围；
上的最小值为3，求实数
在
及
时取得极值．
的值；
，都有
成立，求c的取值范围．
=
，
.
在区间
上的值域；
，对任意给定的
，在区间
上都存在两个不同的
，使得
成立.若存在，求出
图象上任意不同的两点
，如果对于函数
（其中
总能使得
成立，则称函数具备性质“
”，试判断函数