题目内容
(满分12分)设函数
。
（Ⅰ）若在定义域内存在
，而使得不等式
能成立，求实数
的最小值；
（Ⅱ）若函数
在区间
上恰有两个不同的零点，求实数
的取值范围。
(Ⅰ)实数
的最小值为
。(Ⅱ)
。
解析试题分析：(Ⅰ)要使得不等式
能成立，只需
。
求导得：
， ………3分
∵函数
的定义域为
，
当
时，
，∴函数在区间
上是减函数；
当
时，
，∴函数在区间(0，+∞)上是增函数。
∴
， ∴
。故实数的最小值为。 ………6分
(Ⅱ)由
得：
由题设可得：方程
在区间
上恰有两个相异实根………8分
设
。∵
，列表如下：
；
时，判断
在定义域上的单调性；
上的最小值．
为f(x)的导函数，求证：
， 求
， 求
.
，求
的最小值；
，讨论函数
=
（
为自然对数的底数），
，记
．
为
的导函数，判断函数
的单调性，并加以证明；
=0有两个零点，求实数
的取值范围．
，
，求函数
的极值；
，求函数
的单调区间；
（
）上存在一点
，使得
成立，求
的取值范围.
..
时,求
的单调区间；
时，设
,若
恒成立，求实数t的取值范围.
，证明： 