Question

（本题满分15分）本题理科做.
设，（、）。
（1）求出的值；
（2）求证：数列的各项均为奇数.

Answer 1

（1），，；（2）见解析.

第一问利用由，得，而、
所以，只有类似可得，，
第二问（i）当时，易知，为奇数；
（ii）假设当时，，其中为奇数；
则当时，

所以，
解（1）由，得，而、
所以，只有，………………………2分
类似可得，，…………………………5分
（2）证：（用数学归纳法证明）
（i）当时，易知，为奇数；……………………7分
（ii）假设当时，，其中为奇数；……………………8分
则当时，
，
所以，                                      ……………………11分
又、，所以是偶数，
而由归纳假设知是奇数，故也是奇数.                   ……………………14分
综上（i）、（ii）可知，的值一定是奇数． -----------------------------15分