Question

14．奇函数f（x）在其定义域（-1，1）内单调递增，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，求a的取值范围．

Answer 1

分析 根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可．

解答 解：∵奇函数f（x）在其定义域（-1，1）内单调递增，且f（1-a）+f（1-a²）＜0，
∴不等式等价为f（1-a）＜-f（1-a²）=f（a²-1），
则$\left\{\begin{array}{l}{-1＜1-a＜1}\\{-1＜1-{a}^{2}＜1}\\{1-a＜{a}^{2}-1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜2}\\{0＜{a}^{2}＜2}\\{{a}^{2}+a-2＞0}\end{array}\right.$，
则$\left\{\begin{array}{l}{0＜a＜2}\\{0＜a＜\sqrt{2}或-\sqrt{2}＜a＜0}\\{a＞1或a＜-2}\end{array}\right.$，
解得1＜a＜$\sqrt{2}$．

点评 本题主要考查不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性的性质，将不等式进行转化是解决本题的关键．