题目内容

从点P（4，5）向圆（x-2）2+y2=4引切线，则圆的切线方程为______．
由圆（x-2）2+y2=4，得到圆心坐标为（2，0），半径r=2，
当过P的切线斜率不存在时，直线x=4满足题意；
当过P的切线斜率存在时，设为k，
由P坐标为（4，5），可得切线方程为y-5=k（x-4），即kx-y+5-4k=0，
∴圆心到切线的距离d=r，即
|5-2k|
k2+1
=2，
解得：k=
21
20
，
此时切线的方程为y-5=
21
20
（x-4），即21x-20y+16=0，
综上，圆的切线方程为x=4或21x-20y+16=0．
故答案为：x=4或21x-20y+16=0
练习册系列答案
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已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），
（1）若过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
（2）若a=
2
，过点M的圆的两条弦AC．BD互相垂直，求AC+BD的最大值．
（Ⅰ）已知圆O：x2+y2=4和点M（1，a），若实数a＞0且过点M有且只有一条直线与圆O相切，求实数a的值，并求出切线方程；
（Ⅱ）过点（
2
，0）引直线l与曲线y=
1-x2
相交于A，B两点，O为坐标原点，当△ABO的面积取得最大值时，求直线l的方程．
已知圆x2+y2+2ax-2ay+2a2-4a=0的圆心为C，直线l：y=x+b，圆心C到坐标原点O的距离不大于圆C半径的2倍．
（1）若b=4，求直线l被C所截得弦长的最大值；
（2）若直线l是圆心C下方的圆的切线，求b的取值范围．
设圆（x-2）2+（y-2）2=4的切线l与两坐标轴交于点A（a，0），B（0，b），ab≠0．
（1）证明：（a-4）（b-4）=8；
（2）若a＞4，b＞4，求△AOB的面积的最小值．
已知点P（x，y）是曲线y=
4-x2
上的动点，则点P到直线y=x+3的距离的最大值是______．
曲线y=1+
4-x2
(x∈[-2，2])与直线y=k（x-2）+4两个公共点时，实数k的取值范围是（　　）
A．(0，
5
12
)		B．(
1
3
，
3
4
)		C．(
5
12
，+∞)		D．(
5
12
，
3
4
]
若直线x+y+a=0与半圆y=-
1-x2
有两个不同的交点，则实数a的取值范围是（　　）
A．[1，
2
）		B．[1，
2
]		C．[-
2
，1]		D．（-
2
，1）
已知圆C：x2+y2+ax-2y-15=0过点A（1，-2）．
（1）求a的值；
（2）若直线x+y+m=0与圆C相切，求m的值．

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