Question

 已知函数是定义域为上的奇函数，且

 (1）求的解析式，    

(2)用定义证明：在上是增函数，

（3）若实数满足，求实数的范围.

 

Answer 1

【答案】

（1） ；（2）见解析；(3) 0<<。

【解析】

试题分析：（1）先根据f(x)为奇函数，知f(0)=0,可得b=0,然后再根据,求出a值.从而确定f(x)的解析式.

（2）用单调性定义证明函数单调性的步骤有三：一是取值.二是作差变形，判断符号；三是得出结论.

（3）解此类抽象不等式关键是  ∴<-，再根据奇函数转化为<，再利用单调性脱掉法则符号f,从而转化为自变量之间的大小关系即可解决.

（1） ∵函数是定义域为上的奇函数  ∴

∴——————————2

又    ∴

        ∴    ——————————————4

  （2）任取且

      

                    ————————6

      ∵   ∴      

      ∴  即

      ∴ 在上是增函数————————————8

(3)  ∴<-

又由已知是上的奇函数

∴< ----------------------10

∵是上的增函数

      ————————————13

∴0<<--------------------------------14

考点：本小题考查函数的奇偶性和单调性以及解抽象不等式等知识.

点评： 当奇函数的定义域内有0时，要注意f(0)=0这个条件的使用.利用单调性定义进行证明时，关键是作差变形确定差值符号，一般要分解成若干个因式积的形式，通过判断每个因式的符号来判断差值符号.

在解抽象不等式时，要注意利用单调性把函数值的大小关系转化为自变量之间的大小关系从而转化为普通不等式来解.