Question

如图. 直三棱柱ABC —A₁B₁C₁ 中，A₁B₁= A₁C₁,点D、E分别是棱BC，CC₁上的点（点D不同于点C），且AD⊥DE，F为B₁C₁的中点。

求证：（1）平面ADE⊥平面BCC₁B₁

（2）直线A₁F∥平面ADE。

 

Answer 1

（1）ABC—A₁B₁C₁是直三棱柱，CC₁⊥面ABC，

又AD平面ABC， CC₁⊥AD

又AD⊥DE，CC₁，DE平面B CC₁B₁，CC₁∩DE=E

AD⊥面B CC₁ B₁ 又AD面ADE

平面ADE⊥平面BCC₁B₁                …6分

（2） A₁B₁₌ A₁C₁，F为B₁C₁的中点，AF⊥B₁C₁

       CC₁⊥面A₁B₁C₁且A,F平面A₁B₁C₁

 CC₁⊥A、F

又CC₁，A,F平面BCC₁B₁，CC₁∩B₁C₁= C₁

 A₁F⊥平面BCC₁B₁  由（1）知AD ⊥平面BCC₁B₁

 A₁F∥AD，又AD平面ADE，A₁F平面ADE

 A₁F∥平面ADE               …12分