Question

对?n∈N₊，直线总与双曲线左、右两支各有一个交点，则该双曲线的离心率e范围为    ．

Answer 1

【答案】分析：为了保证对?n∈N₊，直线总与双曲线左、右两支各有一个交点，只须：渐近线y=x的斜率大于当n取最小值1时，直线的斜率即可，根据这个结论可以求出双曲线离心率的取值范围．
解答：解：已知双曲线 的一条渐近线方程为y=x，
当n取最小值1时，直线的斜率为1
为了保证对?n∈N₊，直线总与双曲线左、右两支各有一个交点，
只须：渐近线y=x的斜率大于当n取最小值1时，直线的斜率即可，
∴＞1，离心率e²=，
∴e＞，
故答案为：．
点评：本题考查双曲线的性质及其应用，解题时要注意挖掘隐含条件．