题目内容
对于三次函数f(x)＝ax3＋bx2＋cx＋d(a≠0)
定义：(1)设
(x)是函数y＝f(x)的导数y＝
(x)的导数，若方程(x)＝0有实数解x0，则称点
为函数y＝f(x)的“拐点”；
定理：(2)设x0为常数，若定义在R上的函数y＝f(x)对于定义域内的一切实数x，都有f(x0＋x)＋f(x0－x)＝2f(x0)成立，则函数y＝f(x)的图象关于点
对称．
己知f(x)＝x3－3x2＋2x＋2
求：(Ⅰ)求函数f(x)的“拐点”A的坐标
(Ⅱ)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称，对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(Ⅲ)写出一个三次函数G(x)，使得它的“拐点”是(－1，3)(不要过程)
答案：
解析：
解析：
|
(Ⅰ)依题意，得： ∴ ∴ (Ⅱ)由(Ⅰ)知“拐点”坐标是 而 ＝ ＝ 由定义知： 一般地：三次函数 (或者：任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；任何一个三次函数平移后可以是奇函数………)都可以给分 (Ⅲ) 如 |
2分
即
∴
又
的“拐点”坐标是
4分
＝
关于点
对称 8分
的“拐点”是
，它就是
的对称中心． 10分
或写出一个具体的函数
或
12分
练习册系列答案
相关题目
是函数y＝f(x)的导数y＝
的导数，若方程
＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)＝x3－
x2＋3x－
，则它的对称中心为________．
是函数y＝f(x)的导数y＝
的导数，若方程
＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数
，则它的对称中心为(________)；
＝________．