题目内容
对于三次函数f(x)＝x3－3x2－3mx＋4(其中m为常数)存在极植，请完成下列问题．
(1)求f(x)的单调区间及极值；
(2)当f(x)的极大值为5时，求m的值；
(3)求曲线y＝f(x)的切线中过原点的切线方程．
答案：
解析：
解析：
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思路分析：本题考查运用导数求函数单调性、极值和切线问题． 解：(1)f(x)＝x3－3x2－3mx＋4， 由 得3x2－6x－3m＝0，Δ＝36(m＋1)． 由于三次函数f(x)＝x3－3x2－3mx＋4有极值的条件是 ∴当Δ≤0，即m≤－1时，函数无极值； 当Δ＞0，即m＞－1时，函数有极值． 设 其中α＝1－ β＝1＋
∴当x＝ 当x＝ 
练习册系列答案
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(x)＝3x2－6x－3m＝0，
，
(m＞－1)，则x变化时，
、y的变化情况如下表：
时，f(x)max＝f(x)＝(
)3－3(
－3m＋2．
时，f(x)min＝f(β)＝(
)
是函数y＝f(x)的导数y＝
的导数，若方程
＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数f(x)＝x3－
x2＋3x－
，则它的对称中心为________．
是函数y＝f(x)的导数y＝
的导数，若方程
＝0有实数解x0，则称点(x0，f(x0))为函数y＝f(x)的“拐点”．有同学发现“任何一个三次函数都有‘拐点’；任何一个三次函数都有对称中心；且‘拐点’就是对称中心．”请你将这一发现为条件，函数
，则它的对称中心为(________)；
＝________．