题目内容

(文)已知函数，其中C是实数，

(Ⅰ)求f(x)的极大值和极小值；

(Ⅱ)证明方程f(x)＝0的不同实根的个数不大于3．

答案：
解析：

　　(Ⅰ)

　　函数f(x)的变化情况如下表所示：

　　;

　　(Ⅱ)用反证法，若方程f(x)＝0的不同实根多于3个，则至少可找到四个不同的实数

　　　　　　①

　　根据微分中值定理应有由①

　　式及x2x1，知＝0，这表明＝0在区间(x1，x2)中至少有一个实根Q1，同理f(x)＝0在区间(x2，x3)，(x3，x4)中分别有实根Q2，Q3，且Q1＜Q2＜Q3，即＝0至少有三个不同的实根．这与(Ⅰ)的结果矛盾．

　∴f(x)＝0的不同实根的个数不多于3个．


练习册系列答案
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（文）已知函数f（x）=b•ax（其中a，b为常数且a＞0，a≠1）的反函数的图象经过点A（4，1）和B（16，3）．
（1）求a，b的值；
（2）若不等式（
1a
）2x+b1-x-|m-1|≥0在x∈（-∞，1]上恒成立，求实数m的取值范围．

（08年长宁区质量抽测文） 已知函数，当时，值域为，当时，值域为，……当时，值域为，……其中为常数，

 （1）若，求数列与的通项公式；

 （2）若，要使数列是公比不为1的等比数列，求的值；并求此时；

 （3）若，设数列与的前项和分别为和，求的值。

（08年临沂市质检一文）（14分）已知函数（其中a>0），且在点（0，0）处的切线与直线平行。

   （1）求c的值；

   （2）设的两个极值点，且的取值范围；

   （3）在（2）的条件下，求b的最大值。

（07年辽宁卷文）（12分）

已知函数（其中）

（I）求函数的值域；

（II）若函数的图象与直线的两个相邻交点间的距离为，求函数的单调增区间．

（本题满分16分，第1小题5分，第2小题6分，第3小题5分）

    已知函数，其中为常数，且

   （1）若是奇函数，求的取值集合A；

   （2）（理）当时，设的反函数为，且函数的图像与的图像关于对称，求的取值集合B；

   （文）当时，求的反函数；

   （3）（理）对于问题（1）（2）中的A、B，当时，不等式恒成立，求的取值范围。

   （文）对于问题（1）中的A，当时，不等式恒成立，求的取值范围。

 

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