Question

已知y=f（x）在R上奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(1+

3

x

)，试求f（x）解析式．

Answer 1

分析：由y=f（x）在R上奇函数，且当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(1+

3	x

)，知当x＜0时，f(-x)=-x(1-

3	x

)=-f(x)，故f(x)=x(1-

3	x

)，(x＜0)），由此能求出求f（x）解析式．

解答：解：∵y=f（x）在R上奇函数，
且当x∈[0，+∞）时，f(x)=x(1+

3	x

)，
∴当x＜0时，-x＞0，（3分）
f(-x)=-x(1-

3	x

)=-f(x)，（7分）
∴f(x)=x(1-

3	x

)，(x＜0)），（10分）
故：f(x)=

x(1+ 3 x )，(x≥0) x(1- 3 x )，(x＜0)

．（12分）

点评：本题考查函数的解析式的求法，解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行等价转化．