题目内容

在20件产品中含有正品和次品各若干件，从中任取2件产品都是次品的概率是 $数学公式$ ．
（I）求这20件产品中正品的个数；
（II）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率．

解：（Ⅰ）设这20件产品中有n件次品，由题意得 $\text{[math]}$
所以n（n-1）=20，解得n=5（舍去n=-4）
所以，这20件产品中正品的个数为15．
（Ⅱ）解：设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A，则至少有1件次品的事件为 $\text{[math]}$
由 $\text{[math]}$
得 $\text{[math]}$ ．
所以，从中任取3件产品，至少有1件次品的概率是 $\text{[math]}$ ．
分析：对于（I）求这20件产品中正品的个数，由题意已知从中任取2件产品都是次品的概率是 $\text{[math]}$ ．故可以设这20件产品中有n件次品，然后列出任取2件产品都是次品的概率使其等于 $\text{[math]}$ ．求出n，然后求得正品数即可．
对于（II）求从中任取3件产品，至少有1件次品的概率，对于至少问题可以求其反面任取3件产品都是正品的概率，然后用1减去它即可得到答案．
点评：此题主要考查n次独立事件发生k次的概率，其中涉及到等可能事件概率的求法问题．概率问题在高考中属于重点考点，但多以中档题目的形式的出现，同学们需要很好的掌握．