题目内容
(理)设甲、乙两套试验方案在一次试验中成功的概率均为p,且这两套试验方案中至少有一套试验成功的概率为0.51.假设这两套试验方案在试验过程中,相互之间没有影响.(1)求p的值;
(2)设试验成功的方案的个数为ξ,求ξ的分布列及数学期望Eξ.
(文)在20件产品中含有正品和次品各若干件,从中任取2件产品都是次品的概率是
.
(1)求这20件产品中正品的个数;
(2)求从中任取3件产品,至少有1件次品的概率.
答案：(理)(1)解:记这两套试验方案在一次试验中均不成功的事件为A,则至少有一套试验成功的事件为A.
由题意,这两套试验方案在一次试验中不成功的概率均为1-p,
所以P(A)=(1-p)2.从而,P()=1-(1-p)2.令1-(1-p)2=0.51,解得p=0.3.
(2)解:ξ的可取值为0,1,2.
P(ξ=0)=(1-0.3)2=0.49,
P(ξ=1)=2×0.3×(1-0.3)=0.42,
P(ξ=2)=0.32=0.09.
所以ξ的分布列为
ξ | 0 | 1 | 2 |
P | 0.49 | 0.42 | 0.09 |
ξ的数学期望Eξ=0×P(ξ=0)+1×P(ξ=1)+2×P(ξ=2)=0.6.
(文)(1)解:设这20件产品中有n件次品,由题意得
,
所以n(n-1)=20,解得n=5(舍去n=-4).所以这20件产品中正品的个数为15件.
(2)解:设从这20件产品中任取3件均是正品的事件为A,则至少有1件次品的事件为
.
由P(A)=
,
得P(
)=1-P(A)=
.所以从中任取3件产品,至少有1件次品的概率是
.
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