Question

【题目】某工厂为生产一种精密管件研发了一台生产该精密管件的车床，该精密管件有内外两个口径，监管部门规定“口径误差”的计算方式为：管件内外两个口径实际长分别为，标准长分别为则“口径误差”为只要“口径误差”不超过就认为合格，已知这台车床分昼夜两个独立批次生产．工厂质检部在两个批次生产的产品中分别随机抽取40件作为样本，经检测其中昼批次的40个样本中有4个不合格品，夜批次的40个样本中有10个不合格品．

（Ⅰ）以上述样本的频率作为概率，在昼夜两个批次中分别抽取2件产品，求其中恰有1件不合格产品的概率；

（Ⅱ）若每批次各生产1000件，已知每件产品的成本为5元，每件合格品的利润为10元；若对产品检验，则每件产品的检验费用为2.5元；若有不合格品进入用户手中，则工厂要对用户赔偿，这时生产的每件不合格品工厂要损失25元．以上述样本的频率作为概率，以总利润的期望值为决策依据，分析是否要对每个批次的所有产品作检测？

Answer 1

【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）昼批次不做检測为好；夜批次做检测为优.

【解析】

（Ⅰ）先分别求出昼批次和夜批次合格品的概率，再由独立事件同时发生的概率公式，即可求解；

（Ⅱ）分别求出昼批次和夜批次不做检测的利润期望值和都做检测的利润期望值，加以对比，即可得出结论.

（Ⅰ）以样本的频率作为概率，在昼批次中随机抽取1件为合格品的概率是，

在夜批次中随机抽取1件为合格品的概率是，

故两个批次中分别抽取2件产品，其中恰有1件不合格产品的概率为．

（Ⅱ）①若对所有产品不做检测，

设为昼批次中随机抽取1件的利润，的可能取值为10，，

所以的分布列为

	10
	0.9	0.1

所以，

故在不对所有产品做检测的情况下，

1000件产品的利润的期望值为，

设为夜批次中随机抽取1件的利润，的可能取值为10，，

所以的分布列为

	10
	0.75	0.25

所以，

故在不对所有产品做检测的情况下，

1000件产品的利润的期望值为，

②若对所有产品做检测，

昼批次1000件产品的合格品的期望为900件，不合格品的期望为100件，

所以利润为，

夜批次1000件产品的合格品的期望为750件，不合格品的期望为250件，

所以利润为，

综上，昼批次不做检测的利润期望6500大于做检測的利润期望6000，

故昼批次不做检測为好；

夜批次不做检测的利润期望1250小于做检测的利润期望3750，

故夜批次做检测为优．