Question

下列条件中，△ABC是锐角三角形的是（ ）
A．sinA+cosA=
B．•＞0
C．tanA+tanB+tanC＞0
D．b=3，c=3，B=30°

Answer 1

【答案】分析：将各个选项中的条件进行等价转化，结合三角函数在各个象限的符号，考查三角形是否为锐角三角形．
解答：解：由sinA+cosA=，得2sinAcosA=-＜0，∴A为钝角，故选项A不满足条件．
由•＞0，得•＜0，∴cos＜，＞＜0．∴B为钝角，故选项B不满足条件．
由tanA+tanB+tanC＞0，得tan（A+B）•（1-tanAtanB）+tanC＞0．
即tanC[-（1-tanAtanB）+1]＞0，即tanAtanBtanC＞0，
故有A、B、C都为锐角，故选项C满足条件．
由=，得sinC=，∴C=或，故选项D不满足条件．
点评：锐角的三角函数都是正数；钝角的余弦和正切是负数，只有正弦是正数；体现了转化的数学思想．